Juillet 2026
Cet article fait suite au précédent : Le Cirse laineux https://sucs-nature.fr/?p=3830
Il a été élaboré grâce aux explications lumineuses de mon ami Laurent , mathématicien de son état…
Les spirales du Cirse laineux…
Capitule sphérique de Circe laineux avant la floraison. Il est formé de bractées.
Chaque bractée se termine par une pointe pourpre.
L’insertion des bractées dessine un motif géométrique formé de spirales qui s’entrecroisent. Saurez-vous compter le nombre de spires qui tournent à droite et le nombre de spires qui tournent à gauche ?
Laurent les a comptées et dessinées pour vous :
13 à droite, 21 à gauche…
13 et 21 sont deux termes successifs d’une suite mathématique de nombres, appelée suite de Fibonacci : 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 …….. où chaque nombre est la somme des deux précédents.
Comment est née cette suite ?
Fibonacci et les lapins…
Fibonacci est un mathématicien du 13 ème siècle qui a imaginé des exercices permettant de modéliser une croissance (les mathématiciens sont de grands joueurs…). Parmi eux celui-ci :
On place 1 couple de lapins nouveau-nés dans un clapier. On suppose que :
– Un couple devient fertile après 1 mois.
– Chaque couple fertile produit 1 nouveau couple chaque mois.
– Les lapins ne meurent jamais.
On obtient donc à partir du 3ème mois 3 puis 5 puis 8 puis 13 puis 21 lapins, etc…
Ce n’est que beaucoup plus tard que l’on s’est aperçu que cette suite possédait des propriétés particulières qui apparaissent dans des domaines très variés.
La mise en place régulière des bractées par la plante…
Au cours de la croissance du capitule la plante met en place les nouvelles bractées en tournant toujours du même angle autour de la tige. – si elle tournait à chaque fois de 90° on aurait des bractées sur 4 directions seulement , qui se superposeraient. – si elle tournait de 120° elles seraient sur 3 directions.
Physiciens et mathématiciens ont montré que 137,5° est l’angle qui répartit le plus uniformément possible des points autour d’une sphère lorsqu’on ajoute un point après l’autre et permet d’obtenir la forme la plus compacte et sphérique sans que les structures (ici les bractées) se superposent.
Cet angle de 137,5° apparaît dans de nombreuses structures végétales : graines de tournesol, écailles des pommes de pin, cactus, artichaut et … capitule du Cirse laineux ! Il est appelé angle d’or.
Le rapport entre l’angle de répartition des bractées et le nombre de spirales…
L’angle d’or 137,5° est étroitement lié au nombre d’or appelé phi φqui vaut environ 1,618 par la relation suivante, 360° correspondant à un tour complet :
Et si on revient à la suite de Fibonacci :
Les rapports entre deux nombres successifs de la suite oscillent de part et d’autre de 1,618 s’en rapprochent de plus en plus :
Il faut toutefois nuancer…
Une vaste étude réalisée sur un grand nombre de capitules de tournesols a montré que la réalité est beaucoup plus complexe et qu’il n’y a pas lieu de dogmatiser le nombre d’or dans la nature. Les gènes régulateurs des plantes et les hormones jouent un rôle important dans la mise en place des organes. Il n’en reste pas moins que l’on reste admiratif devant la beauté de l’organisation du capitule de Cirse…
Exercice pour la prochaine fois : Compter le nombre de spires d’une pomme de pin…